De la Aritmética al Álgebra

Es muy importante que el profesor conozca como razona el alumno para dar paso los conocimientos Matemáticos

Piaget afirma que la interacción social es indispensable para que el niño desarrolle la lógica. El clima y la situación que crea el maestro son cruciales para el desarrollo del conocimiento lógico matemático. Dado que este es construido por el niño mediante la abstracción reflexiva.
Las matemáticas es algo que niños y niñas pueden reinventar y no algo que les ha de ser transmitido. Por otro lado si las matemáticas son tan difíciles para algunos niños, normalmente es porque se les impone demasiado pronto y sin una conciencia adecuada de cómo piensan y aprenden En palabras de Piaget: “Todo estudiante normal es capaz de razonar bien matemáticamente si su atención se dirige a actividades de su interés, si mediante este método se eliminan la inhibiciones emocionales que con demasiada frecuencia le provocan un sentimiento de inferioridad ante las lecciones de esta materia”.

El objetivo de la enseñanza de las matemáticas no es sólo que los niños aprendan las tradicionales cuatro reglas aritméticas, las unidades de medida y unas nociones geométricas, sino su principal finalidad es que puedan resolver problemas y aplicar los conceptos de variable y habilidades matemáticas para desenvolverse en la vida cotidiana.
El fracaso escolar en esta disciplina está muy extendido, para comprender la naturaleza de las dificultades es necesario conocer cuáles son los conceptos y habilidades matemáticas básicas, cómo se adquieren y qué procesos cognitivos subyacen a la ejecución matemática
Tradicionalmente, la enseñanza de las matemáticas elementales abarca básicamente las habilidades de numeración, el cálculo aritmético y la resolución de problemas.
Por estas razones, es muy importante que los docentes y los futuros docentes, tengamos conocimiento sobre los estadios del pensamiento lógico que nos brindó Piaget, lo cual es una fuente importante de información para conocer cómo piensa el niño con el paso de los años, que conceptos puede ser capaz de adquirir y cuáles no, evitando la frustración por parte de los mismos, lo cual es muy común hoy en día y afecta las emociones del sujeto provocando una dificultad en el proceso aprendizaje de las matemáticas.
Un caso principal es el paso de la Aritmética al Álgebra, ya que son las ramas más importantes de las matemáticas y requiere un proceso continuo, significativo y eficaz para hacer posible el avance de los conocimientos en esta disciplina.
A continuación, se mostrara un Prezi: De la Aritmética al Ágebra. El cual permite al docente tener en cuenta y adquirir un conocimiento acerca de todo lo hablado anterior mente de una forma general y explicita.

Organizacion de las Interacciones de los alumnos entre si y con el docente

¿Cómo podemos trabajar para la reflexión de nuestros alumnos sobre sus producciones y conocimientos?

Brousseau plantea que no basta con que los alumnos resuelvan problemas, deben aprender también a plantear preguntas, a construir y analizar un lenguaje, formular razonamientos, a dar prueba de sus conclusiones, distinguir en que situaciones un conocimiento es útil y en cuales no, en fin, deben aprender las reglas sociales del debate y de la toma de decisiones pertinentes.

Resulta sustancial provocar la reflexión de los alumnos sobre sus producciones y conocimientos, y para ello, la herramienta principal es la organización de actividades de discusión, de confrontación, en las que hay que comunicar, probar, demostrar, etc. 

Sería erróneo creer que todo el conocimiento que se trata en las clases requiere organizaciones y actividades como las mencionadas. El docente debe seleccionar aquellas nociones, conceptos, técnicas, etc. , que por su importancia, complejidad, por la heterogeneidad de concepciones con las que se vincula, merecen un tratamiento como el que se sugiere. El docente debe definir una estrategia para la distribución entre problemas y aporte directo para la organización de la materia que va a enseñar, y definir una estrategia de adaptación a las reacciones de la clase, para una determinada organización.

El docente debe preveer un conjunto de actividades destinadas a instalar “reglas de juego” dirigidas a que los alumnos aprendan a realizar trabajos independientemente, que se escuchen entre ellos, otorguen valor a la palabra del compañero y no loso a la del docente, aprendan a registrar su trabajo y comunicarlo, revisar errores y corregirlos. Estos objetivos pueden comprometer a los alumnos a reflexiones sobre el nivel de logro que van teniendo.

Las actividades deben plantearse en torno a contenidos específicos. El docente necesita conocer muy bien el contenido de referencia, los alumnos y saber a través de qué medios va a hacer evolucionar los conocimientos.

Los momentos importantes en las clases de matemática son:  La interacción entre pares y la puesta en común:

Las relaciones entre pares

Las relaciones entre pares aseguran diversas funciones. Y están bajo la responsabilidad del docente. Pueden permitir al alumno:

• Apropiarse de las consignas de cada situación: cada alumno, después de un trabajo individual             expresa el modo en que ha interpretado el enunciado, lo que ha entendido, lo que recuerda.
• Confrontar las respuestas elaboradas individualmente, comprender las divergencias eventuales            para ponerse de acuerdo en una única respuesta.
• Comunicar sus métodos y soluciones, defenderlos contra proposiciones diferentes.
• Comprender el proceso de otro, ser capaz de interpretar y cuestionar su propia investigación.
• Identificar un procedimiento “podríamos hacer como hizo Nicolás.”

Puestas en común

El rol del docente se revela de manera crucial cuando trabaja en conjunto de la clase, en eso que llamamos “la puesta en común”. Es sin duda allí donde aparece toda la dimensión de mediación que caracteriza la tarea del docente, a quien pertenece actualizar, hacer circular, analizar y poner a discusión por el conjunto de la clase las producciones de alumnos o docente.

Toda puesta en común es difícil de conducir, a continuación se verán las dificultades que puede encontrar el docente en esta fase de enseñanza:

Una presentación exhaustiva y fastidiosa de las producciones: Se trata de un momento vivido por docente y alumnos “obligado” y en el que no se ve interés. Mientras el docente revisa lo que cada una ha hecho, los alumnos no se sienten concernidos por la producción de sus compañeros, se aburren.

Una corrección: Después de haber dado un tiempo de investigación a los alumnos, el docente puede creer que es su deber poner las cosas en su lugar. Concibe la puesta en común como la ocasión de comunicar a la clase “la buena solución”, aquella que él ha previsto al comienzo de la clase, pero al hacer esto, sustituye totalmente a los alumnos, a quienes niega el trabajo y la palabra. Distribuye las críticas y los elogios y confunde la puesta en común con una “corrección”.

La no intervención: Advirtiendo de esos riesgos, el docente puede decidir no interferir con las investigaciones de los alumnos, se impone silencio, se retrae totalmente de la situación, librando los alumnos a ellos mismos. 

No existe una forma única para las puestas en común ya que todas tienen diferentes funciones. La función de una puesta en común depende del objetivo asignado a la situación :

•   Si la situación es de una investigación abierta, nueva para los alumnos, el objetivo es que aprendan a investigar. El docente va a intentar armar un inventario de procedimientos utilizado por los alumnos, de manera de poner en evidencia e incluso valorizar la multiplicidad, la originalidad. Es importante que el docente pueda aprovechar la ocasión de los modos de pensar llamados “divergentes” indispensables para la creatividad matemática, pero para ello deberá organizarse rápidamente, para conservar la atención de los alumnos y no cansarlos.

•   En sentido opuesto, si la situación apunta a un procedimiento experto, la puesta en común es el momento de la institucionalización de ese saber. Es el pensamiento “convergente” el que determina el estilo de esta puesta en común. El discurso del docente permite al alumno comprender, lo que se busca que adquiera, precisar lo que se acaba de hacer. Estas marcas, indicaciones les evitan a los alumnos sentirse llevados por caminos difusos.

•   Entre estos dos casos extremos, en los que el desarrollo de la puesta en común es diferente, existe una gama de situaciones posibles, por ejemplo: ayudar al alumno a tomar conciencia de su especificidad.

El rol del docente es permitir a los alumnos construir poco a poco, mentalmente, una serie de jerarquía de los procedimientos utilizados, organización que debe ser flexible, siendo el principio de economía, función de las capacidades de cada uno.

El objetivo de la puesta en común es para ayudar a los alumnos a poner en evidencia  las relaciones que existen entre los diferentes procedimientos. El rol del docente es señalar a los alumnos que han utilizado procedimientos “vecinos”, es decir, que ellos pueden comunicárselos e incluso apropiárselos.

Hay que hacer aceptar a los alumnos la exigencia de una comunicación racional, ellos deben aprender a formular su propio pensamiento de manera que pueda explicarlo, justificarlo. Al mismo tiempo aprenden a tener en cuenta el pensamiento del otro, a contestar un argumento, a solicitar una explicación. Se trata de un trabajo largo que alcanzara un desarrollo importante con el avance de la escolaridad, que impone una práctica regular, frecuente, rigurosa de la discusión colectiva.

Gracias a la exigencia colectiva de confrontación, sin cesar, recordada por el docente durante las puestas en común, el alumno toma consciencia de su actividad mental, identificar nuevos conocimientos, medir el grado de dominio adquirido, también reconocer lo que no sabe hacer solo y los medios que dispone para alcanzar el objetivo.

Una sugerencia para llevar a la practica y poner a prueba la relación entre pares y la puesta en común, es a través de un juego, como por ejemplo; "Preguntados". Los jóvenes de hoy en día, se encuentran invadidos y desconcentrados por las nuevas tecnologías y los juegos que aportan las mismas. El hecho de que se lo presente el aula, puede llegar a ser una motivación increíble, generando una buena relación entre pares y con el docente, aprendiendo de manera divertida, con estrategias que nos acercan a la realidad del alumno, y haciendo posible conceptos planteados anteriormente como la confrontación,

La posibilidad de que se haga posible lo planteado, como la puesta en común y relación entre pares, depende de la habilidad del docente, la manera en como lo lleva a cabo y el manejo que posee del grupo de estudiantes.

¿Cuál es la importancia de las matemáticas en la vida diaria?

“La matemática es una disciplina dinámica y de gran ayuda para las ciencias. El estudio y creación de la misma está al alcance de todo ser humano y es necesaria para gran parte de la vida cotidiana, por ejemplo ir de compras, pesarse.

A continuación se mostrara un PowerPoint, el cual puede ser útil si se presenta en el aula de clases, ya que permite que los  alumnos reflexionen acerca de la importancia de las matemáticas, valoren su utilidad en la vida cotidiana y el labor del docente: 

 Reflexión sobre la importancia de las Matemáticas.

Propósitos del estudio, la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en la educación secundaria:

Desarrollar habilidades: Se pretende que los estudiantes desarrollen habilidades operatorias, de comunicación y descubrimiento, para que puedan aprender permanentemente y con independencia, como así también resolver problemas matemáticos diversos.  En la educación secundaria se busca desarrollar la capacidad de calcular, inferir, comunicar, medir, imaginar, estimar, generalizar, deducir.                          
     

Promover actitudes positivas: Los valores de las personas se expresan de diversas maneras y por distintos medios, estas expresiones se manifiestan por medio de las actitudes. Por actitud entendemos que es la conducta que se manifiesta de manera espontánea, en este sentido se espera que los estudiantes muestren interés por las matemáticas, para ello es necesario fomentar en clases actitudes como: la colaboración,  el respeto, investigación, la perseverancia, autonomía y una sana autoestima.

Adquirir conocimientos matemáticos: La clase de matemática tiene como tarea específica el estudio de la disciplina, de consolidar el proceso de formación básica a fin de lograr una cultura matemática que puedan utilizarla en diversas actividades que realizan cotidianamente. Los temas que se estudian en la educación secundaria son: Aritmética, Álgebra, Geometría, Presentación y tratamiento de la información,  Nociones de probabilidad.